研卷知古今；藏书教子孙。
第3讲函数的奇偶性及周期性
1已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx则f6的值为
A1
B0
C1
D2
【答案】B
【解析】∵fx2fx
∴f6f42f4f2f0
又fx为R上的奇函数∴f00
∴f60
2函数fxx3si
x1xR若fa2则fa的值为
A3【答案】B
B0
C1
D2
【解析】设gxx3si
x很明显gx是一个奇函数
∴fxgx1∵faga12∴ga1∴ga1∴faga1110
3已知fx是定义在R上的偶函数并满足fx2

f
1x

当1x2时fxx2则
f65等于……A45【答案】D
B45
C05
D05
【解析】
由fx2
f
1x

得
fx
4


1fx2

fx那么fx的周期是4得
f65f25因为fx是偶函数得f25f25f15
而1x2时fxx2
所以f1505综上知f6505
4已知函数fx是定义在R上的奇函数当x0时fx
1
2x
则不等式
f
x


12
的
解集是
A1
B1
C1
D1
【答案】A
【解析】
当x0时
fx12x

1
12x
0故此时
fx1的解集为2

当x0时x0∴fx12x
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又∵fx为R上的奇函数∴fxfx
∴fx12x∴fx2x1
∴fx2x11即2x1
2
2
∴x1
∴不等式
f
x


12
的解集是
1

5设gx是定义在R上、以1为周期的函数若函数fxxgx在区间01上的值域为
25则fx在区间03上的值域为

【答案】27
1对于定义在R上的任一奇函数fx均有
Afxfx0
Bfxfx0
Cfxfx0【答案】A【解析】∵fxfx
Dfxfx0
∴fxfxf2x0
22012山东济南月考已知yfx是定义在R上的奇函数则下列函数中为奇函数的是

①yfx②yfx③yxfx④yfxx
A①③
B②③
C①④
D②④
【答案】D
【解析】由奇函数的定义验证可知②④正确
3在R上定义的函数fx是偶函数且fxf2x若fx在区间12上是减函数则
fx
A在区间21上是增函数在区间34上是增函数
B在区间21上是增函数在区间34上是减函数
C在区间21上是减函数在区间34上是增函数
D在区间21上是减函数在区间34上是减函数
【答案】B
【解析】由fxf2x知函数fx的图象关于直线x1对称作出函数的简图如下
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4fx是定义在R上以3为周期的奇r