1、已知数列a
，设S
是数列的前
项和，并且满足a11，对任意正整数
，S
4a
2（1）令b
a
12a
123证明b
是等比数列，并求b
的通项公式；（2）令c

b
1T
为数列的前
项和，求T
3log2c
2log2c
1
2x，定义数列a
，使a14，a2（fa1），…，a
1f（a
）．x2
2．已知函数fx
1求证：数列
1是等差数列；a
－1
2设数列a
a
1的前
项和为S
，求证：S
＜8．
3、（本小题满分12分）已知数2
a
前
项和S
96
。（1）求数列a
的通项公式。（2）设b
（3log2
a
1），求数列的前
项和。3b

4、已知等差数列a
的公差大于0，且a3a5是方程x214x450的两根，数列b
1的前
项和为S
，且S
1b
2
1求数列a
、b
的通项公式；2记c
a
b
，求证：c
1c
N
55已知数列a
的首项为a12，前
项和为S
且对任意的
∈N
≥2，a
总是3S
－4与2S
12的等差中项．1求证：数列a
是等比数列，并求通项a
；
2证明：
1log2S
log2S
2log2S
12
f1、（1）证明：a
1S
1S
4a
24a
124a
a
1由题知b
a
12a

b
1a
22a
1
又由①b
14a
1a
2a
12a
14a
2a
12a


b
12a
12a
2b
是等比数列，公比q2，b
a
12a

又由S24a12a1a24a121a242a25
b1a22a1523b
b1q
132
1
（2）解：c

b
11112
13log2c
2log2c
1
1

1
11111111
T
1122334
1
1
1
2．解：（1）∵a
1f（a
）∴a
1
2a
a
2
∴a
1a
2a
12a

即
111a
1a
2
又
11a14
∴数列
111是以为首项，以为公差的等差数列．42a

（2）由（1）可知（3）∴a
a
1
111
1a
42
即a

42
1
441182
12
12
12
1
∴S
a1a2a2a3…a
a
1
11111111181335572
32
12
12
118182
1
31
1时20a1S13当
≥2时2
－1
∴a13
a
S
S
－1－6
所以a
2
2
3
f即通项公式a

3（
13
2
22
2当
1时b13logr