三角函数的广泛应用
摘要：
三角函数在历史长河的沉淀中，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，更是我们实际生活中不可缺少的元素。我从三角函数的发展以及生活实际应用举例两方面来研究三角函数与实际生活的紧密联系，突出三角函数应用的广泛性。
关键词：三角函数三角函数的应用
经过数学历史的长河的沉淀，科学研究的进步，实际生活的操作。三角函数的实际应用在生活中有着不可取代的地位。三角函数可以计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度，在导航系统，工程学以及物理学方面都有广泛的用途；有许多周期现象可以用三角函数来模拟如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题都可以转化为三角函数来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。一、三角函数的形成与发展
三角学由起源迄今差不多经历了三四千年之久的发展，现今使用的三角函数发展于欧洲的中世纪时期。在古代，由于古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学古代平面三角学。随着认识到相似三角形在它们的边之间保持相同的比率，就有了在三角形的边的长度和三角形的角之间应当有某种标准的对应的想法。就是说对于任何相似三角形，（比如）斜边和剩下的两个边的比率都是相同的。如果斜边变为两倍长，其他边也要变为两倍长。三角函数表达的就是这些比率。三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。欧拉的《无穷微量解析入门》（I
troductio
i
A
alysisI
fi
ite）（1748年）对建立三角函数在欧洲的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了欧拉公式，还有使用接近现代的简写si
、cos、ta
g、cot、sec和cosec。二、三角函数与生活通讯电缆铺设问题
如图，一条河宽km，两岸各有一座城市
A和B，A与B的直线距离是4km，今需铺设一条电
A
B，已知地下电缆的修建费是2万元km，水下
费是4万元km，假定河岸是平行的直线（没有
θ
缆连A与电缆的修建弯曲），问应
如何铺设方可使总施工费用达到最少？
分析：设电缆为ADr