2013年中考数学专题复习第十四讲二次函数的同象和性质
【基础知识回顾】
一、二次函数的定义：
一、一般地如果y（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数2【名师提醒：二次函数ykxbxca≠0的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】
二、二次函数的同象和性质：1、二次函数ykx2bxca≠0的同象是一条
，其定点坐标为
对称
轴式
2、在抛物ykx2bxca≠0中：1、当a0时，y口向
，当x
b时，y2a
随x的增大而向当x
，当x
时，y随x的增大而增大，2、当a0时，开口时，y随x增大而减小
b时，y随x增大而增大，当x2a
【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、yax2对称轴定点坐标22、yaxk，对称轴定点坐标23、yaxh对称轴定点坐标4、yaxh2k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数yax2bxc的同象与字母系数之间的关系：a开口方向向上则a0向下则a0｜a｜越大，开口越b对称轴位置，与a联系一起，用判断b0时，对称轴是c与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线yax2bxc中，当x1时，y当x1时y经常根据对应的函数值判考abc和abc的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点
2例1（2012常州）已知二次函数ya（x2）c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，
对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2思路分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取到答案．解：∵二次函数ya（x2）2c（a＞0），
2时所对应的点离对称轴最近，即可得
f∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取2时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．对应训练1．（2012衢州）已知二次函数y
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