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一次函数与方程、不等式(1)
知识技能目标
1使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解;2让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型,也是一种重要的数学思想,培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力.
过程性目标
1使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系,学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律;2通过图象获取函数相关信息,运用图象来解释实际问题中相关量的涵义;3使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,能通过图象法来求二元一次方程组的解.
教学过程
一、创设情境问题学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图所示.
根据图象回答:1乙复印社的每月承包费是多少?2当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?3如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?
二、探究归纳问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来?答“乙复印社的每月承包费”指当x=0时,y的值,从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元.问“收费相同”在图象上怎样反映出来?答“收费相同”是指当x取相同的值时,y相等,即两条射线的交点.我们看到,两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解.问如何在图象上看出函数值的大小?答作一条x轴的垂线,如下图,此时x的值相同,它与哪一条射线的交点较高,就表示对应函数值较大,收费就较高;反之,它与另一条射线的交点较低,就表示对应函数值较小,收费就较低.从图中可以看出,如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择乙复印社收费较
f低.
三、实践应用例1小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张.请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系,并计算半年以后小王的存款是多少,能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张?解设小张存x个月的存款是y1元,小王的存x个月的存款是y2元,则y1r
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