第五章平面向量
第一节平面向量的概念及线性运算本节主要包括2个知识点：1平面向量的有关概念；平面向量的线性运算
突破点一平面向量的有关概念
基本知识
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量叫做向量；向平面向量是自由向量，平面向量可自
量的大小叫做向量的长度或称模
由平移
零向量
长度为0的向量；其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±aa
平行向量
方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量
0与任一向量平行或共线
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
基本能力1．判断题1向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．2若a∥b，b∥c，则a∥c3若向量a与b不相等，则a与b一定不可能都是零向量．答案：1×2×3√2．填空题1给出下列命题：①若a＝b，b＝c，则a＝c；②若A，B，C，D是不共线的四点，则—A→B＝—D→C是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③a＝b的充要条件是a＝b且a∥b；其中正确命题的序号是________．
f解析：①正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c②正确．∵—A→B＝—D→C，∴—A→B＝—D→C且—A→B∥—D→C，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则—A→B∥—D→C且—A→B＝—D→C，因此，—A→B＝—D→C③不正确．当a∥b且方向相反时，即使a＝b，也不能得到a＝b，故a＝b且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是①②答案：①②2若a、b都为非零向量，则使aa＋bb＝0成立的条件是________．答案：a与b反向共线
全析考法平面向量的有关概念
典例12018海淀期末下列说法正确的是A．长度相等的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于0D．—A→B∥—C→D就是—A→B所在的直线平行于—C→D所在的直线22018枣庄期末下列命题正确的是A．若a＝b，则a＝bB．若ab，则abC．若a＝b，则a∥bD．若a＝0，则a＝0解析1长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当—A→Br