三角恒等变换
【专题要点】两角和与差的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式半角公式积化和差和差化积公式不要求记忆三角公式的灵活运用包括正用逆用变形使用等运用公式进行化简求值证明以及解三角形或结合三角函数图象解题【考纲要求】1和与差的三角函数公式1向量的数量积推导出两角差的余弦公式2用两角差的余弦公式导出两角差的正弦正切公式3用两角差的余弦公式导出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系4体会化归思想的应用能运用它们进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式的证明5理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系2简单的三角恒等变换运用上述公式进行简单的恒等变换以引导学生推导半角公式积化和差和差化积公式不要求记忆作为基本训练使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性体会一般与特殊的思想换元的思想方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用【知识纵横】11个三角恒等变换公式中余弦的差角公式是其它公式的基础由它出发用β代替β
π
2
±β代替βαβ等换元法可以推导出其它公式你能根据下图回顾推导过程吗
fcosαβcosαcosβsi
αsi
βcosαβcosαcosβsi
αsi
β
si
βsi
αcosβcosαsi
βαsi
βsi
αcosβcosαsi
βα
ta
αβta
αβ
ta
αta
β1ta
αta
βta
αta
β1ta
αta
β
si
2α2si
αcosα
cos2αcosαsi
α
22
ta
2α
2ta
α1ta
2α
2cos2α112si
2α
【教法指引】
高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题无论是小题还是大题中出现都是较容易的主要有三种可能1以小题形式直接考查利用两角和与差以及二倍角公式求值化简2以小题形式与三角函数向量解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式3以解答题形式与三角函数向量解三角形函数等知识相综合考查对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力复习时教师要教给学生注重对问题中角函数名及其整体结构的分析提高公式选择的恰当性还要重视相关的思想方法如数形结合思想特值法构造法等价转换法等的总结和应用这有利于缩短运算程序提高解题效率【典例精析】例1利用和差角余弦公式求cos75cos15的值分析把7515构造成两个特殊角的和差r