2013年高考解析分类汇编6：不等式
一、选择题
xy82yx41．（2013年高考四川卷（文8））若变量xy满足约束条件且z5yx的最大x0y0
值为a最小值为b则ab的值是A．48B．30【答案】C（C．24D．16）
xy82yx4条件表示以00、02、44、80为顶点的四边形区域，检x0y0
验四顶点可知，当x4，y4时，azmax54416，当x8，y0时，
bmi
5088，所以ab24，选C
xy22．（2013年高考福建卷（文））若变量xy满足约束条件x1则z2xy的最大值y0
和最小值分别为A．4和3【答案】B（B．4和2C．3和2D．2和0）
本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．
y2
O
1
2
x
xy103．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3））设xy满足约束条件xy10，则z2x3y的x3
最小值是（）
f（A）7【答案】B
（B）6
（C）5
（D）3
2zx。作出可行域如图332z2z2z平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点B时，直线yx的截距333333
由z2x3y得3y2xz，即y最大，此时z取得最小值，由
xy10x3得，即B34代入直线z2x3y得x3y4
z32346，选B
4．（2013年高考福建卷（文））若2
x
2y1则xy的取值范围是
C．2D．2
（
）
A．02
【答案】D
B．20
xyxyxy本题考查的是均值不等式．因为122222，即222，所以
xy2，当且仅当2x2y，即xy时取等号．
5．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中使不等式x
12x成立的x的取值范围是x
D．1
（
）
A．
1
B．10
C．01
【答案】A
1xx本题考查不等式的解法。若x0，则原不等式等价为，即1x2x1x22x1x1x1x，解得无解。若，则原不等式等价为，即，即，x03331x1x1x1x2x
所以x1，即x的取值范围是1，选A
6．（2013年高考山东卷（文12））设正实数xyz满足x
2
3xy4y2z0则当
z取xy
f得最大值时x2yz的最大值为A．0
【答案】C
（C．2D．
）
B．
r