856高等代数
参考书目：北京大学数学系主编．高等代数．第四版．高等教育出版社，2012
考试范围：
（一）多项式1数环和数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式；2多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。（二）行列式1二元、三元线性方程组，排列、
级行列式，
级行列式的性质，行列式的计算；2行列式按一行（列）展开，克兰姆（Cramer）法则。（三）线性方程组1解线性方程组的消元法，
维向量空间，线性相关性，矩阵的秩；2线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。（四）矩阵1矩阵的概念、矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆；2矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。（五）二次型1二次型及其矩阵表示，二次型及对称矩阵的标准形，实二次型及实对称矩阵的规范形及唯一性；2正定二次型，正惯性指数，负惯性指数，符号差（六）线性空间1线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换；2线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。（七）线性变换1线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵；2线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jorda
）标准形介绍，最小多项式。（八）欧几里得空间1欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，欧几里得空间的同构；2正交变换，子空间，对称矩阵的标准形。
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