课题：231平面向量基本定理
232平面向量的正交分解及坐标表示
教学目的：（1）理解平面向量的基本定理；（2）理解平面向量的坐标的概念教学重点：平面向量的坐标表示教学难点：向量的坐标表示的理解
新疆王新敞
奎屯
授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：
一、复习引入：
向量共线定理

a
新疆王新敞
奎屯
二、讲解新课：
向量b
与非零向量
a
共线的充要条件是：有且只有一个实数λ
，使b
λ
1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
内的任一向量
a
，有且只有一对实数λ
1，λ
2
使
a
λ
1e1λ
2e2
探究：1我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
2基底不惟一，关键是不共线；
3由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；

4基底给定时，分解形式惟一新疆王新敞奎屯
λ
1，λ
2是被a，e1，e2唯一确定的数量
2．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴
方向相同的两个单位向量i
、
j
作为基底任作一个向新疆王新敞
奎屯
量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
axiyj…………○1
我们把xy叫做向量a的（直角）坐标，记作
axy…………○2
其中
x
叫做
a
在
x
轴上的坐标，y
叫做
a
在
y
轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示
新疆王新敞
奎屯
与．a
相．
等．的．向．量．的．坐．标．也．为．x
y
新疆王新敞
奎屯
f特别地，i
10，
j

01
，
0

0
0
新疆王新敞
奎屯
如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定新疆
王新敞奎屯
设OAxiyj，则向量OA的坐标xy就是点A的坐
标；反过来，点
A
的坐标
x
y
也就是向量
OA
的坐标因此，新疆王新敞奎屯
在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示新疆王新敞奎屯
三、讲解范例：例1如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d并求出它们的坐标
解：由图可知aAA1AA22i3j
∴a23同理，b2i3j23
c2i3j23d2i3j23
例2已知平面上三点的坐标分别为A21B13C34，求
点
D
的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点新疆王新敞
奎屯
解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D122
当平行四边形为ACDB时，得D246当平行四边形为DACB时，得D360四、课堂练习r