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密★启用前
大连理工大学网络教育学院2013年9月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷答案
考试形式：闭卷试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、A2、D3、A4、A5、A6、A7、A8、B9、D10、A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、
71i55
2、53z2z2z1
234
2z3
3、2icos15、不存在7、
4、ei6、0argz
34
14
8、

2
z



9、10、Fft
i3555522
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、解：因为uxyal
xy，vxyarcta
22
yx
u2axu2ay22，分）（1，分）（12xxyyxy2
vx1yyv11x22，分）（1。分）（12y2y2xx2y2yxxy11xx
要满足柯西黎曼条件，必须
2axx2ayy22；分）2（1，分）（1222xyxyxyxy2
2
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第1页
共3页
f所以a
1。分）（22
2、解：令z1x1iy1z2x2iy2，所给方程组可写为
2x12iy1x2iy2i1ix1iy1ix2iy243i
即

2x1x2i2y1y2i
x1y1y2ix1x2y143i
（1分）
2x1x202yy112利用复数相等的概念可知（1分）x1y1y24x1x2y1336617解得x1，分）y1，分）x2，分）y2（1（1（1，分）（1555536617i。分）故z1i，分）z2（1（1555513、解：（1）被积函数在z1内处处解析，故I0。分）（421（2）被积函数在z3内有两个奇点zz2，由复合闭路原理，知2zz1zzz2dz2z1IC2z2dz2i2z2z122i2z1z2（2分）C1C2C112z2i4ii（2分）55114、解：因为sec，分）（21z1cosz1111zk1k是整数）是分母cos的零点，分）（2，所以这些点是sec的极点。分）（2z1z1k2
从而知z1是这些极点的极限点
，不是孤立奇点。分）（25、解：由微分性质有
Lfte2t5testdt（2分）
0

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