B组因材施教备选练习→→CACB→→→→1．已知在△ABC中，D是AB边上的一点，CD＝λ＋，CA＝2，CB＝1，若CA→→CACB→→＝b，CB＝a，则用a，b表示CD为21Aa＋b3311Ca＋b3312Ba＋b3322Da＋b33
→→→→2→→2→解析：由题意知，CD是∠ACB的角平分线，故CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋CB－33→2→1→21CA＝CB＋CA＝a＋b，故选A3333答案：A2．2014年荆州模拟O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F给出下列命题：→→→①OA＋OB＋OC＝0；
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→→→②OD＋OE＋OF＝0；→→→③OD∶OE∶OF＝cosA∶cosB∶cosC；→→ABAC→＋④λ∈R，使得AD＝λ→→ABsi
BACsi
C以上命题正确的个数是A．1C．3B．2D．4
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→→→→→→→→→→→→→→解析：OA＋OB＝2OF，OA＋OC＝2OE，OC＋OB＝2OD，故OA＋OB＋OC＝OD＋OE→→→→→＋OF，OA＋OB＝2OF不一定等于－OC，故①，②不对；设角A，B，C的对边分别为a，b，b2＋c2－a2a2＋c2－b2b2＋a2－c2c，cosA＝，cosB＝，cosC＝，a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c2bc2ac2baa2→b2→c2→＝2Rsi
C，其中R为△ABC外接圆的半径，则OD2＝R2－，OE2＝R2－，OF2＝R2－，444→→ABACSS→＋代入确定③是对的；存在λ＝时，S是△ABC的面积，AD＝＝＝→→→→BCBCABsi
BACsi
C→→→→1ABAC→→，④也是对的．＋S＝SAB＋AC＝2AB＋AC→→→→BCABsi
BACBCsi
C2S2S


f答案：B3如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
→→解析：设BM＝e1，CN＝e2，
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→→→则AM＝AC＋CM＝－3e2－e1，→BN＝2e1＋e2，∵A、P、M和B、P、N分别共线，∴存在λ、μ∈R，→→→→使AP＝λAM＝－λe1－3λe2，BP＝μBN＝2μe1＋μe2→→→故BA＝BP－AP＝λ＋2μe1＋3λ＋μe2，→→→而BA＝BC＋CA＝2e1＋3e2，
λ＝5λ＋2μ＝2∴，∴33λ＋μ＝3μ＝5
4
，
→4→→1→∴AP＝AM，∴PM＝AM，即AP∶PM＝4∶155
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