如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y是否存在直线l，使得x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）l
xax1（a∈R）．1a1fx（）当时，求函数（）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）f（x）ax，对任意的x1，x2∈（0，∞），且x1＞x2，证明：成立．＞恒
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f高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）21．抛物线y12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y212x的焦点在x轴上，且p6，∴3，∴抛物线y212x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“x∈R，x2≤0”的否定为x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x∈R，x2≤0”的否定为：x∈R，x2＞0．故答案为：x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：故答案为：4．已知椭圆．1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．．
【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a5，b3，c4，从而可得PF1PF22a10，F1F22c8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为1，
∴a5，b3，c4，∴PF1PF22a10，F1F22c8，∴△PF1F2的周长为10818；故答案为：18．第3页共11页
f5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π2216π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）xsi
x，则f′（π）π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（r