归海木心
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2007年山东省滕州一中高二数学竞赛选拔试题
考生注意：1、本试卷共三大题（19个小题），全卷满分150分．2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答．3、解题书写不要超出装订线．4、不能使用计算器．
一．选择题（本题满分60分，每小题6分）
（1）数集x，x2－x中x的取值范围是A－∞，＋∞C－∞，2∪2，＋∞答案：DB－∞，0∪0，＋∞D－∞，0∪0，2∪2，＋∞
（2）使关于x的不等式x36xk有解的实数k的最大值是A63答案：D（3）已知函数fx＝ax3＋bx2＋cx的图象如图所示，则下面关于a，b，c符号判断正确的是Aa＞0，b＜0，c＜0Ca＜0，b＜0，c＞0答案：B（4）函数y＝cos4x＋si
2x的最小正周期为ABa＞0，b＞0，c＞0Da＜0，b＞0，c＜0OxyB3C63D6

4
B

2
C
D2
答案：B（5）当－

2
≤x≤

2
时，函数fx满足2f－si
x＋3fsi
x＝si
2x，则fx是B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
A奇函数答案：A
（6）若实数x，y满足x5y1214，则xy的最小值为（A）2答案：B（7）等差数列的前p项之和为q，（p，q为不相等的正整数），前q项之和为p，则这个数列的前pq项之和为（A）pq答案：D（B）pq（C）pq（D）pq（B）1（C）3（D）2
2
2
2
2
2
归海木心
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f归海木心
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（8）正三棱柱的两个侧面的异面对角线互相垂直的充要条件是：它的底面边长与侧棱长的比为（A）31（B）13（C）21（D）12
答案：C（9）△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则
AA1cos
（A）2答案：A
ABCBB1cosCC1cos222的值是si
Asi
Bsi
C
（B）4（C）6（D）8
（10）点P在双曲线x2－y2＝a2的右支上，A1、A2分别为双曲线的左、右顶点，且∠A2PA1＝2∠PA1A2，则∠PA1A2为A30°答案：DB27．5°C25°D22．5°
二．填空题（本题满分24分，每小题6分）
（11）数列a
满足S
＝
2a
，若有a1＝1003，则a2005的值为_________________．答案：
12005
（12）fx是定义在0∞上的减函数，若f2a2a1f3a24a1成立，则实数a的取值范围是_____________．答案：015（13）过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线的虚轴所在的直线上存在一点C，使ACB90，则双曲线的离心率e的取值范围是答案：

13
．
e
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（14）已知集合Mxx2
Nr