新津中学2013届高三二诊模拟考试数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）
1、设集合A1，2，则满足AB123的集合B的个数是（）
A．1
B．3
C．4
D．8
2、已知a是实数，ai是纯虚数，则a等于（）1i
A．1
B．1
C．2
D．2
6、在ABC中，BAC60°，AB2AC1E、F为边BC的三等分点，则AEAF
等于（）
5
5
A
B
3
4
10
C
9
15
D
8
7、若直线ykx与圆x22y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则kb的值
分别为（）
fAk1b4Bk1b4Ck1b4Dk1b4
2
2
2
2
8、数列a
满足a11a
1ra
r（
NrR且r0），则“r1”是“数列a

成等差数列”的（）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所
大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种
A．150
B．114C．100D．72
10定义域为R的偶函数fx满足对xR，有fx2fxf1，且当x23
时，fx2x212x18，若函数yfxlogax1在0上至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A．022
B．033
C．055
D．066
第II卷
15、定义在R上的函数fx如果存在函数gxkxbkb为常数使得fxgx对一切实数x都成立则称gx为函数fx的一个“承托函数”现有如下命题：
①gx2x为函数fx2x的一个承托函数；
f②若gxkx1为函数fxl
x的一个承托函数，则实数k的取值范围是1；
x
2
③定义域和值域都是R的函数fx不存在承托函数；
④对给定的函数fx其承托函数可能不存在也可能有无数个
其中正确的命题是
；
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18、为推进成都市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰
为一男一女的概率为8。15
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为3，每个男4
生通过的概率均为2。现对r