《数学周报》“数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
一、选择题1、设a（A）24
71，则代数式3a312a26a12的值为【
（B）25（C）4710
】（D）4712
2、对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）＝（ac＋bd，ad＋bc）。如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）＝（u，v），那么（x，y）为【（A）（0，1）（B）（1，0）
y
】（C）（－1，0）（D）（0，－1）
3、若x1，y0，且满足xy＝x，
xx3y，则x＋y的值为【y
（C）
】
（A）1
（B）2
92
（D）
112
4、点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系为【（A）S1S3＜S2S45、设S（A）4（B）S1S3＝S2S4】（D）不能确定】（D）7
（C）S1S3＞S2S4
1111333，则4S的整数部分等【312399
（B）5（C）6
二、填空题6、若关于x的方程（x－2）－4x＋m）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三（x角形的三条边的长，则m的取值范围是_______。7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地
2
f均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。8、如图，A，为直线y＝x上的两点，A，两点分别作y轴的平行线交双曲线y点B过B（x0）于C，D两点。若BD＝2AC，则4OCOD的值为________。
22
1x
9、若y1x
x
122的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为___________。2
10、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为__________。
三、解答题11、已知关于x的一元二次方程x＋cx＋a＝0的两个整数根恰好比方程x＋ax＋b＝0的两个根都大1，求a＋b＋c的值。
22
f12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。延长AP到Q点，连接AHCQBQHQ证明：四边形AHQC为平行四边形
13、如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线
y
22x于P，Q两点。3
（1）求证：∠ABP＝∠ABQ（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ＝60，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式。
o
f14、如图，△ABC中，∠BAC＝60，AB＝2AC，点P在△ABC内，且PA＝3，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积。
o
f2011年r