观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝36ms匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24ms，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C
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f间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10ms。导学号21992345
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1求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；2若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。答案：1144N2125m解析1运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB＝2ax①由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N③2设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由1212动能定理得mgh＋W＝mvC－mvB④22设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得
2mvCFN－mg＝⑤R2
Hx
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝125m115．2016全国卷Ⅲ如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，42两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相2距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。导学号219923464
R
R
1求小球在B、A两点的动能之比；2通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。答案：1
EkA＝52小球恰好可以沿轨道运动到C点EkB
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f解析1设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒可得EkA＝mg45R设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg4由①②联立可得②
R
①
EkB＝5③EkA
2若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝m
v2C⑤R
2
2vC联立④⑤可得，vC应满足m≥mg⑥
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R
R12根据机械能守恒有mg＝mvC42
⑦
根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
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