§2导数的概念及其几何意义
对应学生用书P36导数的概念
在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h单位：m与起跳后的时间t单位：s存在关系ht＝－49t2＋65t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度－v，通过平均速度－v来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度．
问题1：怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？提示：先求运动员在t0，t0＋Δt间平均速度－v，当Δt趋于0时，平均速度就趋于运动员在t0时刻的瞬时速度．问题2：当Δx趋于0时，函数fx在x0，x0＋Δx上的平均变化率即为函数fx在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？提示：当Δx趋于0时，x0＋Δx就无限接近于点x0，这样x0，x0＋Δx上的平均变化率就可以看作点x0处的瞬时变化率．问题3：函数fx在x0点的瞬时变化率叫什么？提示：函数fx在x0点的导数．
导数的定义
函数y＝fx在x0点的瞬时变化率是函数y＝fx在x0点的导数．用符号f′x0表示，
记作：
f′x0＝lix1→mx0f
x1－fx0x1－x0
f＝lim
Δx→0
x0＋Δx－fΔx
x0

导数的几何意义
在函数y＝fx的图像上任取两点Ax1，fx1，Bx1＋Δx，fx1＋Δx．
1
ff问题1：
x1＋Δx－fΔx
x1
是函数fx在x1，x1＋Δx上的平均变化率，有什么几
何意义？
提示：函数y＝fx图像上A，B两点连线的斜率．
问题2：Δx趋于0时，函数y＝fx在x1，x1＋Δx上的平均变化率即为函数y＝fx在x1点的瞬时变化率，能否看成函数y＝fx在x1，fx1处的切线斜率？
提示：能．
问题3：函数y＝fx在x0处的导数的几何意义是什么？提示：函数y＝fx图像上点x0，fx0处的切线斜率．
导数的几何意义函数y＝fx在x0处的导数，是曲线y＝fx在点x0，fx0处的切线的斜率．
1．函数y＝fx在某点处的瞬时变化率就是函数在该点处的导数．2．导数的几何意义就是曲线上某点处的切线的斜率．
对应学生用书P37
导数的概念及应用例1建造一栋面积为x平方米的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝fx＝1x0
＋10x＋03，求f′100，并解释它的实际意义．思路点拨
导数的定义
—→
函数y＝fx在x＝100处的瞬时变化率
—→
解释f′
100
的意义
精解详析当x从100变为100＋Δx时，函数值y关于x的平均变化率为
f100＋Δx－f100Δx
＝100＋Δx＋
100＋Δx＋3－10Δx
100＋
100＋3
1
1
＝10＋10100＋Δx＋10
2
f当x趋于100时，即Δx趋于0时，平均变化率趋于0105，即f′100＝0105，
f′100＝0105表示当建筑面积为100r