（数学选修22）
推理与证明
本章只需重视综合法、本章只需重视综合法、分析法、分析法、反证法的特点。反证法的特点。及数学归纳法的掌握！及数学归纳法的掌握！
一、基础知识【理解去记】综合法：“执因导果”分析法“执果导因”反证法倒着推【不常考】1．用反证法证明命题的一般步骤如下：①反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确2．反证法一般常用于有下述特点的命题的证明：①结论本身以否定形式出现；②结论是“至少”“至多”“唯一”“都是”等形式；、、、③结论涉及“存在或不存在”“有限或无限”等形式；，④结论的反面比原结论更具体或更易于证明3．用反证法证题的关键是“反设”，对一些特殊结论的反设见下表：原结论词反设词不大于（≤）大于（）小于都是都不是至少
个不都是至少有一个是至多
－1个至多
个至少P且Q是P或Q是
（）不小于（≥）

1个
例1求证：形如4
3的整数不能化为两整数的平方和。用反证法证明的过程是这样的：假设p是4
3型的整数，且p能化成两个整数的平方和，即pa2b2，则由p奇数得a、b必为一奇一偶。不妨设a2s1b2t其中
s、t为整数，pa2b22s122t24s2st21，这与p是4
3型的
整数矛盾。1归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法特点：特殊→一般2不完全归纳法根据事物的部分而不是全部特例得出结论的推理方法3完全归纳法把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法完全归纳法是一种在研究了事物的所有有限种特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法4数学归纳法对于某些与自然数
有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先
1
f证明当
取第一个值
0时命题成立；然后假设当
kk∈N，k≥
0时命题成立，证

明当
k1命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法5用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
1证明：当
取第一个值
0结论正确；2假设当
kk∈N，k≥
0时结论正确，
证明当
k1时结论也正确由1，2可知，命题对于从
0开始的所有正整数
都正确数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：递推基础不r