（）
A．π12
B．π6
C．π4
D．π3
12．设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB120°，则m的取值范3m
围是（）
A．019B．039C．014D．034
2
f二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a（1，2），b（m，1）若向量ab与a垂直，则m______________
14．曲线yx21在点（1，2）处的切线方程为_________________________x
15．已知a0，πta
α2，则cosπ__________。
2
4
16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SAAC，
SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）记S
为等比数列a
的前
项和，已知S22，S36
（1）求a
的通项公式；
（2）求S
，并判断S
1，S
，S
2是否成等差数列。
18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PAPDABDCAPD90且四棱锥PABCD的体积为8，求该四棱锥的侧面积3
3
f19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30mi
从该生产线上随机抽取一个零件，并
测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸995101299699610019929981004
抽取次序910111213141516
零件尺寸10269911013100292210041005995
116
经计算得x16i1xi997，s
116
16i1
xi
x2

116

16i1
xi2
16x2

0212
，
16
16
i85218439，xixi85278，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1216．
i1
i1
（1）求xiii1216的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程
的进行而系统地变大或变小（若r025，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变
小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在x3sx3s之外的零件，就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（）从这一天抽检的结果看，学科网是否需对当天的生产过程进行检查？
（）在x3sx3s之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺
寸的均值与标准差．（精确到001）
附：样本xiyii12
r