2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
对计划生育的建议
摘要
本文在年龄和性别分布基本均匀，寿命为75岁的前提下，研究了人口增长分别与晚育、少生、时间间隔的关系。
基于人口和性别比例均匀分布的前提下，忽略其它年龄段意外死亡的情况，自然死亡年龄为75岁，死亡率为175。要解决人口增长与晚育的关系，我建立
rr1
宋健人口模型，引进了有关生育模式的函数
hr

r

r11e

，rr1，此函
数中取2
，由于增加
就意味着晚育，因此对于第一个问题我们以
为2
变量，然后固定了其它变量，再通过MATLAB编写程序得以解决人口增长与晚育的关系。对于第二个问题我们考虑育龄妇女一生只生一胎，一胎一个来解决。基于前两个问题，对于第三个问题，我们通过结果和图形的分析，可以很好的解决人口增长与时间间隔的关系。
最后，应用前三个问题中我们假设的数据对20年后我国的人口数进行预测。得出当单位时间内平均每个育龄女性的生育数为02时，我国20年后人口总数为148653亿，达到控制在15亿内的要求。可见我们的假设具有一定的合理性。
f关键词：宋健人口模型生育模式人口增长
一、问题的重述
对计划生育的建议
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键之一，影响我国人口增长率的因素有生育率、死亡率、迁移率和年龄结构等。现今我们假定现有人口13亿，年龄和性别分布基本均匀，寿命假定为75岁，考虑以下四个问题：
问题（一），人口增长与晚育的关系；问题（二），人口增长与少生的关系；问题（三），人口增长与间隔时间的关系；问题（四），如果20年内人口增长控制在15亿以内，请你提出一个合理的计划生育的建议。
二、问题的分析
现在我们从宏观人口看，引起人口增长率变动的原因有三个基本因素，即出生率、死亡率和迁移率（在本题可看作迁出率等于迁入率）。依据这一基本出发点，就为人口增长率变动关系的数学模型提供了基本思路。由公式：人口自然增长率＝（本年出生人数－本年死亡人数）／年平均人数×1000‰＝人口出生率－人口死亡率可分别对问题（一）到（四）进行建模求解。
面对以上四个问题我们在建立模型时，不可能全面考虑到影响人口增长率的种种因素，所以在建立以下数学模型中，我们将人口当作一个整体，当作一个系统来考虑，并将人口增长率的变化主要取决于生育率、死亡率的变化。
针对问题（一），我们固定单位时间内平均每个育龄女性的生育数t，男
女性别比例krt，死亡率us和人口的密度函数r