无锡慧源高复数学模拟试卷1
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合P42024Qx1x3则PQ2．已知复数z满足z2i1i（i为虚数单位），则z的模为▲▲
x22axa0．3．已知命题pxR，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是▲
4在平面直角坐标系xOy中，已知向量a1，2，a1b3，1，则ab25．函数ycos2x▲
322si
2x的最小正周期为4
▲

6．已知直线l1：axy2a10和l2：2xa1y20aR，则l1l2的充要条件是
a▲
．
7．已知为锐角，cos
5，则ta
▲．54
at
A2c则角A的大小为，at
Bb
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1

▲

9．在ABC中ACB60si
Asi
B85则以AB为焦点且过点C的椭圆的离心率为▲

10如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，ABC120，E是BC的中点，则ADAE＝DC▲．
EAB

2211已知点Pab关于直线l的对称点为Pb1a1则圆Cxy6x2y0关于
直线l对称的圆C的方程为
▲

12．已知fxlog，若实数m
满足fmf2
，则m
的最小值是3x22▲13已知曲线ya3x3l
x存在垂直于y轴的切线，函数fxx3ax23x1在12上单调递增，则a的范围为▲．
124x0x214．已知函数yfx是定义域为R上的偶函数，当x0时，fxx13x242
f若关于x的方程fxafx
2
7a0aR有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值16
范围是▲

二、解答题（共6道题，计90分）15．（本题满分14分）已知向量a，b满足a2，b1，a－b2．（1）求ab的值；（2）求ab的值．
16（本题满分14分）已知函数fxsi
2xcos2x2cos2x（1）求f
的值；12
6
3
（2）求fx的最大值及相应x的值．
17．（本题满分15分）
2已知命题p关于实数x的方程xmx10有两个不等的负根；命题q关于实数x的
方程4x4m2x10无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式xmxm50mR的解集为M；命题q为r