第25题圆的证明与计算
f2015年北京中考一模数学试题第25题圆的证明与计算
1（西城）25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．
2（海淀）25．如图，在△ABC中，ABAC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径求证：OD⊥CE；若DF1，DC3，求AE的长．
EOA
B
F
D
C
O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB3（东城）25如图在⊙O的切线交于点G，且GD与AB的延交于点F，过点DA分别作⊙
长线交于点E．（1）求证：12F
O的半径为3，求AG的长．（2）已知：OFOB13，⊙
4（朝阳）25．（本小题6分）如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O经过BC边的中点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE3DE，求ta
B的值．
f5（丰台）25．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，联结PD（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF10，cosAPC4，5求EG的长
F
DG
A
O
E
B
P
C
6（延庆）25如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
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（1）求证：∠ACM∠ABC；（2）延长BC到D，使CDBC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED1，求AC的长．
MEDCB
AO
7（通州）25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为4，AF3，求线段AC的长B
OCFEAP
8（燕山）25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，si
∠C＝
5，求CE的长．13
CDEAOB
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