重庆市第一中学20182019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
第Ⅰ卷一、选择题（大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数A第一象限【答案】C的共轭复数在复平面内所对应的点位于（B第二象限C第三象限）
D第四象限

复数
的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限
故选2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．3满足方程A1，3B3，5【答案】A【解析】的的值为（C1，3，5）D1，3，5，7
或解可得或（不合题意，舍去）解可得或（不合题意，舍去）该方程的解集是故选4已知，，则可表示不同的值的个数为（A2B4C8D15
）
f【答案】D【解析】从中取数有种取法从中取数有种取法共有种取法其中，种故选5老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中_______两人说对了（）A甲丙B乙丁C丙丁D乙丙【答案】D【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确。本题选择D选项6用数学归纳法证明过程中：假设
时，不等式（AB）
成立，则需证当
时，
也成立，则
C【答案】C【解析】
D
故选
7如图所示，椭圆
中心在坐标原点，为左焦点，当
，其离心
率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比黄金椭圆，可推算出黄金双曲线
f的离心率等于（
）
A【答案】B
B
C
D
当
时，
整理可得：
解得
或
（舍去）
故黄金双曲线的离心率为故选8如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色r