同角三角函数关系及诱导公式
【考点导读】1理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．2掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．【基础练习】
31ta
600°______．
2已知是第四象限角，ta

512
13，则si
______．

5
3已知cos
3－3，且，则ta
＝______．222
22
4si
15°cos75°cos15°si
105°___1___．5已知cos75【范例解析】例1已知cos
81713
3，且18090，则cos15______．
，求si
5，ta
3的值．
分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．解：由cos
817
，得cos
817
0，是第二，三象限角．15
若是第二象限角，则si
5si
若是第三象限角，则si
5si

，ta
3ta
158
158
；
171517
，ta
3ta

．
点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．例2已知是三角形的内角，若si
cos
15
，求ta
的值．
分析：先求出si
cos的值，联立方程组求解．解：由
si
cos2425152si
cos0．
两边平方，得12si
cos
125
，即
又是三角形的内角，cos0，由si
cos2
4925

2
．75
，又si
cos0，得si
cos
．
f14si
cos5si
54联立方程组，解得，得ta
．3si
cos7cos355
点评：由于si
cos12si
cos，因此式子si
cos，si
cos，
2
si
cos三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．
例3已知si
k2cosk，kZ．求值：（1）
si
4cos5si
2cos
；（2）
14
si
2
25
cos．
2
分析：将所求的式子转化为关于ta
的表达式．解：由si
k2cosk，得ta
2．（1）原式
ta
45ta
216
；
1ta
2
1
si
22
2
cos
2
2
（2）原式4
52si
cos
57．42ta
125
点r