目标：使用带双步位移的QR分解法求矩阵Aaij1010的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向
a量。已知：ij
si
05i02jij15cosi12jijij12……10
算法：
开始
输入矩阵A
用函数“
isha
gsa
jiadiv”将矩阵A拟上三角化即为A（
1）
用函数“characteristic”求解矩阵A（
1）即A的所有特征值
用函数“characteristicvector”求解矩阵A（
1）即A的所有实特征值对应的特征向量
用函数“qrdiv”将A（
1）QR分解
输出A的所有特征值λ、A的所有实特征值对应的特征向量、拟上三角矩阵A（
1）、及其Q、R和RQ
以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A的实特征值对应的一个特征向量的求法：
AiI

u

0
BAiI
Bu

0
选检主查元知的无g重au特se征消值元


I
1
101
1
Q
1
1
u

0
0
由于AiI0，因此在经过选主元的高斯消元以后，AiI即B的最后一行必然为零，左上方变
为
1阶单位矩阵I
1
1，右上方变为
1阶向量Q1
1，然后令u
1，则ujQjj12
1。
f这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。
i
cludestdiohi
cludemathhi
cludeco
iohdefi
eN10defi
eE10e12defi
eMAX10000
以下是符号函数doublesg
doublea
doublezifaEz1elsez1retur
z
以下是矩阵的拟三角分解void
isha
gsa
jiaodivdoubleANN
i
tijki
tm0doubledchtdoubleuNpNqNwNfori0iN2i
forji2jNjifAjiEmm1ifmN2ico
ti
ueforji1d0jNjddAjiAjidsqrtdc1sg
Ai1idhcccAi1iforji2jNjujAjiforj0ji2juj0ui1Ai1icforj0jNjforki1pj0kNkpjAkjukpjpjpjhforj0jNjforki1qj0kNkqjAjkukqjqjqjhforj0t0jNjttpjujtthforj0jNjwjqjtuj
fforj0jNj
fork0kNkAjkAjkwjukujpk
以下是矩阵的QR分解voidqrdivdoubleANNdoubleQNNdoubleRNN
i
tijki
tm0doubledchdoubleuNwNpNfori0iNiforj0jNjifijQij1elseQij0fori0iNiforj0jNjRijAijfori0iN1i
forji1jNjifRjiEmm1ifmN1ico
ti
ueforjid0jNjddRjiRjidsqrtdc1sg
RiidhcccRiiforji1jNjujRjiforj0jijuj0uiRiicforj0jNjfork0wj0kNkwjQjkukwjforj0jNjfork0kNkQjkQjkwjukhforj0jNjforkipj0kNkpr