为了要让铁片能穿过直径为
89a10
的圆孔需对铁片进行处理规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔1如图2M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点若将矩形铁片的四个角去掉只余下四边形MNPQ则此时铁片的形状是_______________给出证明并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔2如图3过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、于点E、ADF不与端点重合
f沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片①当BEDFa时判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔并说明理由②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔请直接写出线段BE的长度的取值范围
15
A
D
AN
M
DQ
A
F
DQ
B
C
图1
B
P
C
BE
C
图2
图3
1714分）（喜欢钻研的小亮对75°角的三角函数发生了兴趣，他想：度虽然不是特殊角，75但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求75°的正弦值呢？经研究，他发现：si
75°si
45°30°si
45°cos30°cos45°si
30°于是他大胆猜想：si
si
coscossi
（和为锐角）。将图1（a）等积变形为图1（b）可用于勾股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图2（a）和图2（b）。如图锐角为的直角三角形斜边为m，锐角为的直角三角形斜边为
，请你借助图2（a）和图2（b）证明上述结论能成立。
f18（14分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边
11DN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请DC的延长线于点N，试判断DM
说明理由．
f模拟答卷
班级
一、选择题（每小题5分，共35分）题号答案1234567
姓名
学号
二、填空题（每小题6分，共35分）
8．9．10．
11．
12．
13．
14．
三、解答题（第15题10分，第16题12分，第17、18每题14分，共50分）
15．
16．
AD
ANMDQPC
A
F
DQ
B
C
图1
B
BE
C
图2
图3
f17．
18．
ff参考答案
一、选择题1C2二、填空题8B3D4B5A6C7B
2；91；102
c1；11（45°、45°、90°）（36°、36°、108°）a2
1451
（36°、72°、72°）（三、解答题15Ｋ＝２，３，
1800540054001003、、）；12r