43平面向量的数量积与平面向量应用举例
课时跟踪检测基础达标
1．已知a＝6，b＝3，ab＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是
A．－4
B．4
C．－2
D．2
解析：∵ab＝abcos〈a，b〉＝18cos〈a，b〉＝－12，
∴cos〈a，b〉＝－23
∴a在b方向上的投影是acos〈a，b〉＝－4答案：A
2．2017届河南八市重点高中质检已知平面向量a，b的夹角为2π3，且aa－b＝8，
a＝2，则b等于
A3
B．23
C．3
D．4
解析：因为aa－b＝8，所以aa－ab＝8，即a2－abcos〈a，b〉＝8，所
以4＋2b×12＝8，解得b＝4
答案：D
3．已知平面向量a，b，a＝1，b＝3，且2a＋b＝7，则向量a与向量a＋b的夹角为
Aπ2
B．π3
Cπ6
D．π
解析：由题意得2a＋b2＝4＋4ab＋3＝7，所以ab＝0，所以aa＋b＝1，且a
＋b＝a＋b2＝2，故cos〈a，a＋b〉＝aaaa＋＋bb＝12，所以〈a，a＋b〉＝π3，故
选B
答案：B
4．2017届辽宁抚顺一中月考在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足B→M＝2→MA，
则C→MC→B＝
A．2
B．3
C．－3
D．6
f解析：∵→BM＝2M→A，∴→BM＝23→BA＝23C→A－C→B，
∴C→MC→B＝→CB＋→BM→CB＝13C→B＋23C→A→CB＝13→CB2＋23C→BC→A＝3故选B
答案：B5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝2cosC－1，－2，
＝cosC，cosC＋1，若m⊥
，且a＋b＝10，则△ABC周长的最小值为
A．10－53
B．10＋53
C．10－23
D．10＋23
解析：∵m⊥
，∴m
＝0，即2cos2C－cosC－2cosC－2＝0整理得2cos2C－3cosC－2
＝0，解得cosC＝－12或cosC＝2舍去．
又∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝a＋b2－2ab1＋cosC＝102－2ab1－12≥100－a＋2b2＝
100－25＝75，∴c≥53，则△ABC的周长为a＋b＋c≥10＋53故选B
答案：B
6．已知a＝1，b＝3，a＋b＝3，1，则a＋b与a－b的夹角为
Aπ6
B．π3
C2π3
D．56π
解析：由a＋b＝3，1得a＋b2＝a＋b2＝4，又a＝1，b＝3，所以a2＋2ab
＋b2＝1＋2ab＋3＝4，解得2ab＝0，所以a－b＝a－b2＝a2－2ab＋b2＝
2，设a＋b与a－b的夹角为θ，则由夹角公式可得cosθ＝
a＋b
a－b
a＋ba－b
a2－b2＝2×2
1＝－2，且θ
∈0，π
，所以θ
2＝3π
，即
a＋b
与
a－b
2的夹角为3π

答案：C
7．2017届山东师大附中模拟如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则→AO→BC的
值等于
A．－8
B．－1
fC．1
D．8
解析：取→BC的中点D，连接OD，AD，则O→DB→C＝0且A→O＋O→D＝A→D，即→AO＝→AD－→OD而A→D＝
12A→B＋A→C，所r