导数题型分类解析2016版
一．导数的概念
1导数的概念：
函数yfx如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量yf（x0x）－f（x0），比值
yyfx0xfx0叫做函数yf（x）在x0到x0x之间的平均变化率，即。如果当xxx
x0时，
y有极限，我们就说函数yfx在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处x
x0
的导数，记作f’（x0）或y’xx0，即f（x0）lim
fx0xfx0ylim。xx0x
由导数的定义可知，求函数yf（x）在点x0处的导数的步骤：①求函数的增量yf（x0x）－f（x0）；②求平均变化率③取极限，得导数f’x0lim
yfx0xfx0；xx
y。x0x
h0
例1：若函数yfx在区间ab内可导，且x0ab则limA．fx0B．2fx0
h0
fx0hfx0h的值为（h
）
C．2fx0
D．0）
例2：若fx03，则limA3
B．62．导数的意义：①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率klim③代数意义：函数增减速率
fx0hfx03h（hC．9D．12
x0
fx
fx0fx0x
x0
例3：【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
2015年5月15日
12
35000
35600
）
48
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A．6升B．8升C．10升D．12升
1
f例4：已知函数fxf
cosxsi
x，则f的值为44

例5：已知fxx23xf2，则f2
3导数的物理意义：
如果物体运动的规律是ss（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度vs（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是vv（t），则该物体在时刻t的加速度av′（t）。例6：一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是
2
例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）ssss
OA．
t
OB．
t
OC．
tOD．
t
二：导数的运算
1．基本函数的导数公式
①C0（C为常数）②x

x

1

③si
xcosx
r