矩形的性质与判定
1．如图，矩形ABCD中，AB，BC3，AE⊥BD于E，则EC（）
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A30°，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（）
A．2
B．3
C．4
D．4
3．如图，△ABC中，∠B90°，AB8，BC6，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB
于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是
．
4．在平行四边形ABCD中，AB5，BC6，若ACBD，则平行四边形ABCD的面积为
．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD4，则平行四
边形ABCD的面积为
．
f6．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AECG，AHCF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果ABAD，且AHAE，求证：四边形EFGH是矩形．
7．如图，△ABC中，ABAC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：ABDE．
8．已知：如图，在△ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．
9．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB6，∠AOB120°，求BC的长．
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BDBE．
f（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB60°，AB4，求四边形ABED的面积．
f参考答案
1．D
2．A
3．48
4．30
6证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A∠C，（1分）
又∵AECG，AHCF，
∴△AEH≌△CGF．（2分）
∴EHGF．（1分）
在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，
∴ABAECDCG，ADAHBCCF，
即BEDG，DHBF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）
∴GHEF．（1分）
∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）
5．16
（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，ABCD．设∠Aα，则∠D180°α．
∵AEAH，∴∠AHE∠AEH
．（1分）∵ADABCD，AHAECG，
∴ADAHCDCG，即DHDG．（1分）∴∠DHG∠DGH
．（1分）
∴∠EHG180°∠DHG∠AHE90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）
解法二：连接BD，AC．∵AHAE，ADAB，
∴
，∴HE∥BD，（1分）
同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形ABCD是平行四边形且ABAD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四r