第三讲矩阵乘法的性质逆变换、逆矩阵
一、矩阵乘法的性质1设Ａ＝
011101，Ｂ＝，Ｃ＝由A、B、C研究矩阵是否满足，①结合律；231110
②交换律；③消去律。
结论：
2由结合律研究矩阵Ａ的乘方运算。
3单位矩阵的性质【应用】1设Ａ＝
018，求Ａ11
f2【练习：P41】二、逆变换与逆矩阵1逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得
＝＝I，（I是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。
2逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BAABE2则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。符号、记法：A，读作Ａ的逆。【应用】o1试寻找Ｒ30的逆变换。【应用】1A＝
1
311，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵A。42211，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵A。42ab可逆的必要条件。cd
2A＝
由以上两题，总结一般矩阵A＝三、逆矩阵的性质1二阶矩阵可逆的唯一性。
2设二阶矩阵A、B均可逆，则AB也可逆，且AB
1
B1A1
【练习：P50】【第三讲作业】1已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是（）AABBABABCABCC若ACBC则ABD若CACB则AB2下列变换不存在逆变换的是（）A沿x轴方向，向y轴作投影变换。BR60o变换。C横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。D以y轴为反射变换3下列矩阵不存在逆矩阵的是A（D（）
0110
1
B
05001
C
0110
1010
）
4设AB可逆，下列式子不正确的是AAB
A1B1BAB1B1A1A
DA
21
CA
11
A12
f5N
012，则Ｎ＝10
6
10101101＝11020111
7
122346＝03122410021，B则向量经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为21101
8设A
经过先Ｂ再A的变换后的向量为9关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是10变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为11矩阵
－1
，则
－1
将（1，0）变成点
01的逆矩阵为11
x11x＝，点（－2，3）在r