10110110310114121123011033011033001212900121291003861003861003860102960102960102960012129386所以B2962129
五、本题满分12分设线性方程组为
x1x2x3x414x12x22x3x422xxxx11234
1试证该线性方程组有无穷多解；2试求该线性方程组的通解。
2
f11111111111110110200解A4221200030000100001021111013310130101301102000130100010
因为rArA34
所以该线性方程组有无穷多解且通解为0100Tc2310Tc为任意常数六、本题满分12分
222已知二次型fx1x2x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3，（1）写出二次型f的矩阵表达式A；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）写出该二次型的标准形。
解
122A212221
AλE5λ1λ2所以A的特征值为511A5EX0的基础解系为AEX0的基础解系为
22f5y12y2y3
a1111a2110a3101
七、（本题满分12分）求向量组11021，21201，32130，42514，51131的秩和极大无关组。解a1a2a3a4a511221021512031311041r32r1112021021002r4r121515122
r3r2r41211221021510000000111
3
f所以rA3a1a2a3是一个极大无关组八、（本题满分16分）证明题（1）设
维向量组12345线性无关，112，223，334，445，551，证明：12345线性无关。
11证明由已知12345123450000110000110000111100110记K01000001001100001110001
因r