312两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）
教学目的：能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，
并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。
教学难点：公式之间的联系与区别，公式的记忆。
教学过程
一、复习提问
练习：1．求证：cosxsi
x2cosx
4
证：左边22cosx2si
x2cosxcossi
xsi

2
2
4
4
2cosx右边
4
又证：右边2cosxcossi
xsi
22cosx2si
x
4
4
2
2
cosxsi
x左边
2．已知si
si
＝3①，求cos
5
coscos4②
5
解：①2si
22si
si
si
29③
25
②2cos22coscoscos216④
25
③④22coscossi
si
1即：cos1
2
二、新课
两角和与差的正切公式
TT
ta
公式的推导（让学生回答）∵cos0
ta
si
si
coscossi
coscoscossi
si

当coscos0时
分子分母同时除以coscos得：
ta
ta
ta
1ta
ta

f以代得：ta
ta
ta
1ta
ta

注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：ta
，ta
，ta
±只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2注意公式的结构，尤其是符号。
例1、求ta
15，ta
75的值：
解：1ta
15ta
4530
1
333
3126
32
3
1333
6
3
2ta
75ta
4530
1
333
3126
32
3
1333
6
3
例2、已知si
α＝－3，α是第四象限的角，求ta
（－α）
5
4
解：由si
α＝－3，α是第四象限的角，5
cosα＝1si
2＝4，
5
ta
α＝si
＝－3cos4
ta
（4
－α
ta
ta
）＝4
1ta
ta

＝－7
4
例3、求下列各式的值：11ta
75
1ta
75
2ta
17ta
28ta
17ta
28
解：1原式ta
45ta
75
1ta
45ta
75
ta
4575ta
120
3
2∵ta
1728ta
17ta
28
1ta
17ta
28
∴ta
17ta
28ta
17281ta
17ta
281ta
17ta
28
∴原式1ta
17ta
28ta
17ta
281
练习：P1455、6、7作业：P1509、10、11、12、13
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