数列
一、数列定义：
按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫
做这个数列的项。
数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应
数列中的一个数，所以
数列的一般形式可以写成a1a2a
简记为a

aa注意：
与
是不同的概念，a
表示数列
aa12
a
，而
表示的是数列的第项；
数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性
二、数列的分类：
项数有限的数列为“有穷数列”，项数无限的数列为“无穷数列”
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

a
1

a

N
7；
如：1，2，3，4，5，6，
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；
1
fa
1a
N
2，1；
如：8，7，6，5，4，3，
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
的数列叫做摆动数列；
aa各项相等的数列叫做常数列
1

；如：2，2，
2，2，2，2，2
三、数列是特殊的函数
数列是定义在正整数集N（或它的有限子集123
）
上的函数f
，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，
相对应的一列函数值为f1f2；a通常用
代替f
，于是数列的一般形式常记为a1a2或简记为
a
四、数列的通项公式数列的第
项a
与项的序数
之间的关系可以用一个公式
a
f
来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式如：
a
1
11注：①数列的通项公式不唯一
②可以由通项公式求出数列中的任意一项相关练习：P153
2
f递推公式：如果数列a
的第
项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如
a11a
2a
11
1
五、数列的前
项和
1S
a1a2a
1a

a（2）


和
S


之间的关系：
a


S

S1
1S
1

2
练：已知数列a
的前
项和S
248
，（1）求数列的通项公式；
（2）求S
的最大或最小值．二、等差数列、等比数列：
等差数列
等比数列
如果一个数列从第2项起，每如果一个数列从第2项起，每一
定义
一项与它的前一项的差等于同项与它的前一项的比等于同一一个常数，这个数列就叫等差个常数，这个数列就叫做等比数
数列
列
式子表示a
a
1d
N
2a
a
1q
N
2
3
f通项公式
a
a1
1d
a
am
md
a


a1q

1
（
a1q

0
）
a
amq
m
求和公式
S


2
a1
a


1
S
a12d（
）
若a，b，c三个数成等差数列，若aGb成等比数列那么G叫做
那么b叫a，c的等差中项，a等差（比）
ab的等比中项（
r