数列求和的方法
1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前
项和的公式来求①等差数列求和公式：S

a1a

1
a1d22

a1q1②等比数列求和公式：S
a11q
aaq1
q11q1q
12常见的数列的前
项和：123……
，1352
1
2

12
1
13333123……
，123……
等62
2
2222
2、倒序相加法：类似于等差数列的前
项和的公式的推导方法。如果一个数列a
，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法例1、已知函数fx
2x2x2
（1）证明：fxf1x1；
1（2）求f102f108f109f的值10
解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，
1f1092ff101085ff10105f110
1289令Sffff101010109则Sf108f102f101f10
两式相加得：
2S91f109f910
所以S
1
92
f小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和针对训练3、求值：S
122232102222221210229238101
3、错位相减法：类似于等比数列的前
项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法若a
b
c
，其中b
是等差数列，c
是公比为q等比数列，令
S
b1c1b2c2b
1c
1b
c
则qS

b1c2b2c3


b
1c


bc1
两式相减并整理即得例2、（2008年全国Ⅰ第19题第（2）小题，满分6分）已知a
2
1，求数列｛a
｝的前
项和S

222解：S
12
1
01r