20192020学年高中数学第一章解三角形11正弦定理和余弦定理111正弦定理教案新人教A版必修
项目课题（共一、知识与技能1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．二、过程与方法1让学生从已有的几何知识出发共同探究在任意三角形中，边与其对角教学的关系；目标2引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理；3进行定理基本应用的实践操作．三、情感态度与价值观1培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．教学重、难点教学多媒体课件准备导入新课教学过程教学重点1正弦定理的概念；正弦定理的证明及其基本应用．已知两边和其中一边的对角解1课时）内容111正弦定理修改与创新
教学难点1正弦定理的探索和证明；三角形时判断解的个数．
师如右图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动．师思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
f生显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大．师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系．如右图，在Rt△ABC中，设BCAACBABC根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有si
C1
absi
A，si
B，又cc
cabcc从而在直角三角形ABC中，则csi
Asi
BsimCabcsi
Asi
BsimC
推进新课合作探究师那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）生可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如右图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CDAsi
BBsi
A则
ab，同理，可得si
Asi
B
cbabc从而si
Csi
Bsi
Asi
Bsi
C
（当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
abcsi
Asi
Bsi
C
师是否可以用其他方法证明这一等式？生可以作△ABC的外接圆，在△ABC中令BCAACBABC根据直径所对
f的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，来证明
abc这一关系．si
Asi
Bsi
C
师很好！这位同学能充分利用我们以前学过的知识来解决r