浙江省余姚中学2014年自主招生数学模拟试卷
一、选择题（共7题，每题5分，共35分）1．二次函数的图像如右图所示，则化简二次根式的结果是（）A．abB．abC．ab2c别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（A．7A．第一象限四象限4．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高45米，宽34米，用这样的集装箱运长为5米，横截面的外圆直径为08米的圆柱形钢管，最多能运（A．20根B．21根C．24根）根。D．25根B．8B．第二象限C．9）C．第三象限D．第3．已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（）D．10
D．ab2c
2有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分
5．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（）A．B．C．D．6．用x表示不大于x的最大整数，则方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4第一节对每个x，y是三个值中的最小值，则当x变化时，函数y的最大值是（）A．4B．6C．8D．二、填空题（共7题，每题5分，共35分）8已知，且a≠0则。9．G是△ABC的重心，过G的直线交AB于M，交AC于N，则。10已知a、b、c都是实数，且满足abcabc0那么，的取值范围是。11在△ABC中，ABAC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则各内角的度数为。12．对于一切不小于2的自然数
，关于x的一元二次方程的两个根记作
≥2则。13设抛物线的图象与x轴只有一个交点，则。14如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．
f第二节解答题（本题有4小题，共60分）15（10分）试求实数（≠1），使得方程的两根都是正整数。
16（12分）如图1矩形铁片ABCD的长为宽为为了要让铁片能穿过直径为的圆孔需对铁片进行处理规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔1如图2M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点若将矩形铁片的四个角去掉只余下四边形MNPQ则此时铁片的形状是_______________给出证明并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔2如图3过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、于点E、ADF不与端点重合沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片①当BEDF时判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔r