，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）＝si
2xcos（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．．
16．（13分）已知a
是各项为正数的等差数列，S
为其前
项和，且4S
＝（a
1）
2
．
（Ⅰ）求a1，a2的值及a
的通项公式；（Ⅱ）求数列的最小值．
17．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活
第3页（共19页）
f动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（）当S＝4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．
18．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥平面ABCD，点E在棱PA上．（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求证：AE＝EP；（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体ABDE的体积等于四面体PBDC的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（13分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
2x1．
（Ⅱ）当0＜a≤时，求函数f（x）在区间a，a上的最大值．20．（14分）已知F1（1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：
第4页（共19页）
＝1（a＞0）
f的左、右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B分别在直线x＝2和x＝2上，且AF1⊥BF1．（）当△ABF1为等腰三角形时，求△ABF1的面积；（）求点F1，F2到直线AB距离之和的最小值．
第5页（共19页）
f2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40r