归方法是一种消除自变量多重共线性的有效方法，从某
种意义说，PLS回归方法是改进了的主成分PCR方法，但是又不同于PCR方
法，PLS在成分提取的过程中不仅考虑自变量（解释变量）的信息，同时考虑
了因变量（被解释变量）的信息，在复杂的多变量系统中，PLS方法没有对逐
个变量判断其留取与舍弃，而利用信息分解的思路，将自变量系统中的信息重
新组合，有效地提取对系统解释性最强的综合变量，排除重叠信息或无解释意
义的信息干扰，从而克服变量多重共线性在系统建模中的不良作用，得到一个
更为可靠的分析结果。PLS回归方法有单因变量的PLS回归与多因变量的
PLS回归，由于研究的问题只涉及到单因变量，因此只就单因变量的PLS回归
作阐述。
（一）单因变量PLS回归方法建模思路设因变量Y和p
个自变量构成的自变量集合Xx1，…，xp，为了研究因变量与自变量
之间的统计关系，我们观测了
个样本点，由此构成了
维的因变量向量和自
由变量构成的
×p的观测矩阵Xx1，…，xp
×p。PLS回归方法
f是首先在矩阵X中提取成分t1（t1为x1…xp的线性组合），要
求t1应可能大的携带X中的变异信息，且与Y的相关程度最大，这样，
t1尽可能好地综合了X的信息，同时对Y又能最强的解释能力，在第一个成
分t1被提取后，PLS回归分析实施X对t1的回归及Y对t1的回归，
如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t1解
释后的残余信息进行第二轮的成分提取，如此反复迭代，直到能达到一个较满
意的精度为止，若最终对X共提取了k个成分t1，…，tk，PLS回归将
通过实施Y对t1，…，tk的回归，然后表达成Y关于原变量
x1，…，xp的回归方程。
（二）PLS回归方法建模步骤1°
将X与Y进行标准化处理，得到标准化后的自变量矩阵E0和因变量矩阵
F0附图
（三）PLS成分数的确定在前面的分析中指出，
PLS回归分析往往只需提取前面k个成分t1，…，tk就可以得到一个稳
定和可靠的模型，对于PLS成分数如何来确定，既要保证所提取的成分对系统
解释能力最强，又要克服变量之间的多重共成性关系，我们采用国外广泛应用
的交互检验CVCrossValidatio
方法来确定。交互检验是先构造统计量
预测误差平方和PRESSPredictio
ResidualErrorSumofSquares，然后
求使其达到最小的成分数k即为所求。关于PRESS的构造：把所有
个样本
点分成两部分，第一部分是除去某个样本点i的所有样本点集合，用这部分样
本点并使用kr