第2讲空间几何体的表面积与体积最新考纲1．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积的计算公式．
2．了解球体、柱体、锥体、台体的体积计算公式
知识梳理
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱
S侧＝2πrh
V＝Sh＝πr2h
圆锥
S侧＝πrl
V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2l2－r2
圆台
S侧＝πr1＋r2l
V＝13S上＋S下＋S上S下h＝13πr21＋r22＋r1r2h
直棱柱
S侧＝Ch
V＝Sh
正棱锥
S侧＝12Ch′
V＝13Sh
正棱台
S侧＝12C＋C′h′
V＝13S上＋S下＋S上S下h
球
S球面＝4πR2
V＝43πR3
2几何体的表面积
1棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．
2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积
等于侧面积与底面面积之和．
辨析感悟
1．柱体、锥体、台体与球的面积
1圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
2πS×
2设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的
f表面积为3πa2×2．柱体、锥体、台体的体积3教材练习改编若一个球的体积为43π，则它的表面积为12π√42013浙江卷改编若某几何体的三视图单位：cm如图所示，则此几何体的体积等于24cm3√
5在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π×3．柱体、锥体、台体的展开与折叠6将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于4π√72014青州模拟改编将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为123a3×感悟提升两点注意一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二是几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系
学生用书第109页
考点一空间几何体的表面积【例1】2014日照一模如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形．则该几何体的表面积是．
fA．8
B．20
＋82
C．16
D．24＋82
解析由已知俯视图是矩形，则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯
视图的矩形宽为22，由面积82，得长为4，则该几何体的表面积为S＝2×12
×2×2＋22×4＋2×2×4＝20＋82
答案B规律方法1以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图
进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
2多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分r