三角函数的诱导公式一
海安职教中心倪亚冬教学目标：教学目标：1．掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值2．能力训练目标：借助三角函数的定义，能推导出诱导公式。教学重点：教学重点公式的发现与推导过程教学难点：教学难点：发现直角坐标系内关于对称的点的坐标与三角函数的诱导公式的关系。教学方法：教学方法：引导启发、图像探究教学过程过程：教学过程：一、知识准备：1．三角函数的定义2．坐标系内点的对称与坐标：在坐标系内，点Pxy关于x轴的对称点为，点Pxy关于y轴的对称点为，点Pxy关于原点的对称点为3．已学过的特殊角的三角函数值二、设疑引入现在我们看看下面的四个问问，能不能由我们已经学过的这些值去求出其他的特殊角的三角函数值，并归纳出结论
问问3由si

的值4π311ππ如如求cos问问4由cos和cos的值6266
37π如如求si
的值？323π2π问问2由ta
3如如求ta
的值33π25π
问问1由si

π

4

2
如如求si

三、新授课（一）终边相同的角的诱导公式：问问1si
由
π
3si
α2kπsi
α（公式一）cosα2kπcosαta
α2kπta
α7πππ1所以问问1得以解决：si
si
2πsi
3332541则si
α2π2若cosβ则cosα2π例1：若si
α13517π11π3ta
，cos43
归纳可得：

37π如如求si
的值？23
2π的值33归纳可得：si
παsi
α（公式二）cosπαcosαta
παta
α2πππ所以：问问2得以解决ta
ta
πta
3333
问问2由ta

（二）终边关于y轴对称的两角的诱导公式
π
3如如求ta

f例2：求值
1si

2π3
2cos
3π4
3ta

5π6
（三）终边关于原点对称的两角的诱导公式终边关于原点对称的两角的诱导公式终边关于原点对称的两角
25π如如求si
的值424归纳可得：si
παsi
α（公式三）cosπαcosαta
παta
α
问问3由si

π

所以：问问3得以解决si

ππ5π2si
πsi
4442
cosπαcosα2ta
ta
παta
α3cos
归纳三：终边关于y轴对称的角的诱导公式
si
παsi
α1cos
例3：求值
4π3
5π4
7π6
（四）终边关于x轴对称的两角的诱导公式终边关于
问问4由cos
归纳可得：
π
6

311ππ如如求cos和cos的值266
si
2παsi
αsi
α（公式四）cos2παcosαcosαta
r