平均数为

14．设a0b0，且3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为

ab
15．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双
f曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为
．
16．已知平面区域Mxyx2y24，Nxyyx2，在区域M上
随机取一点A，点A落在区域N内的概率为
．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
在ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知cosCcosAcosB2cosAsi
B
（1）求ta
A；
（2）若b25，AB边上的中线CD17，求ABC的面积
18．（本小题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次
考试中成绩在90100内的记为A，其中“语文”科目成绩在8090内的考生有10人
（1）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A
的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率
f19．（本小题满分12分）
如图1在直角梯形ABCD中ADC90CDABADCD1AB22
点E为AC中点将ADC沿AC折起使平面ADC平面ABC得到几何
体DABC如图2所示
（1）在CD上是否存在一点F使AD平面EFB？若存在，证明你的结论，
若不存在，请说明理由；
（2）求点C到平面ABD的距离
D
D
C
E
A
B
图1
CE
A
B
图2
20．（本小题满分12分）
已知F1，F2分别为椭圆C：
x28

y22
1的左、右焦点，点P在椭圆C上
（1）求PF1PF2的最小值；（2）设直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P在第一象限，
2且PF1PF21，求ABP面积的最大值
f21．（本小题满分12分）
已知函数fxax3bxc，其导函数fx3x23，且f01，gxxl
xmm1．
x
（1）求fx的极值；
（2）求证：对任意x1x20，都有fx1gx2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知曲线
C
的参数方程为

x

2

2
2cos为参数，以直角坐标系原点O为极点，
y222si

x轴正半r