全国2011年10月自学考试线性代数经管类试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。EMBEDEquatio
DSMT4MERGEFORMAT矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A的行列式为2，则A1C2设则方程的根的个数为（A0C2）B1D3）BD1
A表示方阵A的行列式，rA表示
3设A为
阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ACBD）
4设AB是任意的
阶方阵，下列命题中正确的是（AC5设其中则矩阵A的秩为（A0C2）B1D3BD
6设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A的秩为（A0C3B2D4
）
7设向量α（1，2，3）与β（2，k，6）正交，则数k为（A10B4
）
fC38已知线性方程组无解，则数aAC9设3阶方阵A的特征多项式为则A18C6
D10
B0D1
B6D18）
10若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（A1，2，3C1，2，3B1，2，3D1，2，3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________12设则__________13设A是4×3矩阵且则__________14向量组（1，2）（2，3）（3，4）的秩为__________15设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…βs线性表示，则r与s的关系为__________16设方程组有非零解，且数则__________17设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________18设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________19设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a__________20设实二次型已知A的特征值为1，1，2，则该二次型的规范形为__________三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21设矩阵其中均为3维列向量，且求22解矩阵方程23设向量组α1（1，1，1，3）T，α2（1，3，5，1）T，α3（3，2，1，p2）T，α4（3，2，1，p2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组24设3元线性方程组
f（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）25已知2阶方阵A的特征值为及方阵（1）求B的特征值；（2r