的各项系数则码字与码多项式一一对应这种多项式中x仅表示码元位置的标记因此我们并不关心x的取值这种多项式称为码多项式。
32
k循环码的生成多项式
k循环码的生成多项式写为gx它是
k循环码码集中唯一的幂次为
k的码多项式则xgxk是一个幂次为
的码多项式。按模1
x运算此时
即
xRxgxk≡
且因k
xgx也是
阶幂故Qx1。由于它是循环码故xgxk按模1
x运算后的“余式”也是循环码的一个码字它必能被gx整除即
由以上两式可以得到一下两式
11xgxfxxRxxQxgx
k
1xgxhxgxfxxk

从上式中可以看出生成多项式gx应该是1
x的一个因式即循环码多项式应该是1
x的一个
k次因式。
33循环码的生成矩阵和一致校验矩阵
k循环码的生成多项式写为gx它是
k循环码码集中唯一的幂次为
k的
xRxQ
xgxk

xFxgxR
f码多项式则kxgx是一个幂次为
的码多项式。按模1
x运算此时
11
k

xgxRxQxxx
即
kxgxRx≡且因
kxgx也是
次幂故
1
Qx。由于它是循环码故
kxgx按模1
x运算后的“余式”也是循环码的一个码字它必能被gx
整除即

RxFxGx
由以上两式可以得到
11k
xgxQxxRxxFxGx
1
kxxFxGx
从上式中可以看出生成多项式gx应该是1
x的一个因式即循环码多项式应该是1
x的一个
k次因式。
由生成多项式可以得出相应的典型生成矩阵及标准监督矩阵
111110
21
21
2001
01
0010
k
kkkk
kkk
kGbbbb
b
b
b
bb

1121
01
112101
10
20
00
1000100
01k
kk
k
kkkkkHbb
b
bb
bbb
b



已知73循环码的生成多项式为42g1xxxx。写得其生成矩阵为
f
1011100010111000101111111000111010001100100010001GH



34循环码编码原理
有信息码构成信息多项式011mxmxmkk其中最高幂次为k1
用k
x乘以信息多项式mx得到的xmxk
最高幂次为
1该过程相当于把信息码1km2km……1m0m移位到了码字德前k个信息位其后是r个全为零的监督位
用gx除xmxk
得到余式rx其次数必小于gx的次数即小于
k将此rx加于信息位后做监督位即将rx于xmxk
相加得到的多项式必为一码多项式。
根据上面的讨论可得到在循环码编码的程序框图如图31所示
确定cxxrr