方程的解、函数的零点
一、零点的定义：（图形角度讲）
我们把函数yfx的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点例如：
fx2x4
fxax2bxca0fxax
试分析函数fx的零点与方程fx0的根根间的关系
二、函数零点与方程根间的关系
1、函数fx图像的零点就是方程fx0的解2、函数的零点个数决定相应方程实数解的个数例如二次函数fxax2bxca0的零点个数等同于fx0的根的个数问题。如：fxx2x2
练习（1）函数fxxx2－16的零点为（）
A．0，0，4，0C．4，0，0，0，4，0
（2）求函数fx4x212x9的零点
B．0，4D．4，04
（3）判定下列函数是否存在零点，若存在有几个
①f
x

log
x2

5②gx

2x

6③mx

x1，④hx

x2
1
1
f三、零点存在的判定性定理
若函数
y

f

x
在闭区间a
b
上满足
1图像在ab上是连续的曲线2fafb0
，则在
区间ab内，yfx至少有一个零点，即fx0在区间ab内至少有一个
实数解例如：
（1）已知函数fx3xx2，问方程fx0在区间10内有没有实数解？
（2）判定方程x2x51有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2
练习（1）判定方程4x3x150在区间12内是否存在实数解，并说明理由
四、零点的判定方法
（1）定义法：（2）直接法：届方程fx0，方程有几个解，函数fx就有几个零点；（3）图像法：画出函数fx的图象，函数fx的图象与x轴的交点个数，即为函数fx的零点个数；（4）将函数fx拆成两个常见函数fx0hxgx0hxgx则函数的零点个数即为yhx与ygx的图象的交点个数；例如：①函数fxex14x4在区间x∈0，1内是否存在零点
②试判定方程2xx0根的个数（5）二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断。（6）二分法确定零点位置（结合教材例题解决）
2
f课后练习
1、已知函数f
x

6x

log
x2
，则函数f
x零点所在区间是

A01
B12
C24
D4
2、函数fx2x3x的零点所在的区间是（）
A21
B10
C01
D12
3、若函数fx唯一的零点在区间131415内，则下列说法错误的是（）
A函数fx在12或23内有零点
B函数fx在35内没有零点
C函数fx在35内有零点
D函数fx在24内不一定有零点
4、已知函数
f
x


1x3
log2
x，若实数
x0
是函数
f
x
的零点，且0

x1

x0
则
fx1的值是（）
A恒为正值
B等于0
C恒为负值
D不大于0
5、函数fxmx22xr