（
1）2×（
1），将这些式子相加可得：f（
）f（2）2×22×32×4…2×
（
1），f（
）2（
1）
2
2故答案为：
2
2．根据题意，分析可得，f（
）f（
1）2×（
1），进而可得f（3）f（2）2×2，f（4）f（3）2×3，…f（
）f（
1）2×（
1），将这些式子相加可得：f（
）f（2）2×22×32×4…2×
（
1），进而可得f（
），即可得答案．本题主要考查归纳推理的运用，关键要根据题意，分析出每增加一个圆，可以多分出几个区域．
三、解答题本大题共6小题，共770分
17在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，（ca≤b≤c），且bcosCccosB2asi
A．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若ab，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）∵bcosCccosB2asi
A，∴si
BcosCsi
CcosB2si
Asi
A，即si
（BC）2si
Asi
Asi
A2si
Asi
A，∵si
A＞0，∴si
A，∵a≤b≤c，∴0＜A≤，
∴A；
（Ⅱ）∵a2（2）bcb2c22bccos（2）bcb2c22bc（bc）2≥0，∴a2≥（2）bc；（Ⅲ）由ab及（Ⅰ）知AB，
∴C，
设ACx，则MCx，又AM，在△AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x2（）22xcos120°7，
高中数学试卷第8页，共13页
f解得：x2，
则S△ABCx2si
．
【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出si
A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；（Ⅲ）由ab，得到AB，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18已知等比数列a
满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）若
，S
b1b2…b
，求使S
2
147＜0成立的正整数
的
最小值．
【答案】
解：（Ⅰ）设等比数列a
的首项为a1，公比为q，
∵2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项
∴a1（2q2）3a1q①，a1（qq3）2a1q24
②
由①及a1≠0，得q23q20，∴q1，或q2，
当q1时，②式不成立；
当q2时，符合题意，
把q2代入②得a12，∴a
22
12
．
（Ⅱ）b
a
log22
log22
．
∴S
21222233…2
（22223…2
）（123…
）


2
12
2．
∵S
2
147＜0，∴2
12
22
147＜0，
即
2
90＞0，解得
＞9或
＜10．∵
∈Nr