等腰三角形
一、选择题
1．（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CDCE∠D740，则∠B
的度数为（）
A、680B、320C、220D、160【答案】B【解析】在△CDE中，∵CDCE，∴∠D∠DEF74°∴∠C180°74°2×32°∵AB∥CD，∴∠B∠C32°【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质2．（2013山东日照，10，4分）如图，在△ABC中，以BC为圆的直径分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是ABD⊥ACBAC22ABAEC△ADE是等腰三角形DBC＝2AD
【答案】D【解析】∵BC为圆的直径，∴∠BDC90°BD⊥AC。即∵BD平分∠ABC，∴ADDC∴△ABC是等腰三角形。由题意得∠ADE∠ABC∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC∴错误！未找到引用源。∴AC22ABAE。∴△ADE是等腰三角形。故只有D不一定正确。【方法指导】本题是以圆为背景的几何证明题，涉及到的知道点等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质。3．2013四川成都，4，3分如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为A2B3C4D5A5B第4题图C
f【答案】D．【解析】根据“等边对等角”可知，AC＝AB＝5．故选D．【方法指导】我们知道“等边对等角”、“等角对等边”．一个三角形中，边和角还有以下关系：“较大的边所对的角较大”、“较大的角所对边较大”．4．（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，ABAC，∠B70°，则∠A的度数是（A．70°B．55°C．50°D．40°）
【答案】：D．【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角得到∠C∠B70°，再根据三角形内角和定理得∠A180°∠C∠B180°70°故选D70°40°【方法指导】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理等腰三角形性质：等边对等角；“三线合一”三角形内角和定理：三角形内角和为180°5．（2013广西钦州，10，3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）80°20°A．B．80°或C．80°或D．20°50°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．分解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°80°×220°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．r