__
并集的运算性质A∪B＝________A∪A＝________A∪＝________
ABA∪B＝________
4全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集
合为全集，通常记作________．
5．补集
文字语言
对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言
UA＝________________
图形语言
3
f慧诚教育
典例精讲
中小学生课外辅导专家
题型一判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是
。
题型二验证元素是否是集合的元素
1、已知集合Axxm2
2mZ
Z
求证：（1）3A；（2）偶数4k2kZ不属于A
2、集合A是由形如m3
mZ
Z的数构成的，判断1是不是集合A中的元素
23
题型三求集合
1．方程组32xx＋－y3＝y＝227的解集是

x＝3Ay＝－7
B．x，yx＝3且y＝－7
C．3，－7
D．x，yx＝3且y＝－7
2．下列六种表示法：①x＝－1，y＝2；②x，yx＝－1，y＝2；③－12；④－12；⑤－12；⑥x，yx＝－1或y＝2．
能表示方程组2x＋y＝0，x－y＋3＝0
的解集的是

A．①②③④⑤⑥C．②⑤
B．②③④⑤
D．②⑤⑥
4
f慧诚教育
中小学生课外辅导专家
3数集A满足条件：若a∈A，则11＋－aa∈Aa≠1．若13∈A，求集合中的其他元素
4．已知x，y，z为非零实数，代数式xx＋yy＋zz＋xxyyzz的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为
。
题型四利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S＝a，b，c中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
2设a，b∈R，集合1，a＋b，a＝0，ba，b，则b－a＝________3已知P＝x2＜x＜k，x∈N，k∈R，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________4已知集合A＝xax2－3x＋2＝0
1若A是单元素集合，求集合A；2若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
5已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为
A．2
B．3
C．0或3
D．0或2或3
6．2016浙江镇海检测已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝
________
题型五判断集合间的关系
1、设
M

x
x

k2

14
k

Z



N

x
x

k4

1k2

Z


，则
M
与
N
的关系正确的是（
）
AMN
CMN
BMN
D以上都不对
5
f慧诚教育
2．判断下列集合间的关系：1A＝xx－3＞2，B＝x2x－5≥0；2r