直线的方向向量与平面的法向量
本试卷满分70分
一．选择题（每小题5分，共25分）
1若→
＝2－31是平面α的一个法向量则下列向量能作为α的法向量的是（
A．0－3，1B．2，0，1
C．－2－31
D．－23－1
2若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150，则l1与l2这两条异面直线所成的角等
于

A．30
B．150
C．30或150
D．以上均错
3若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120，则l与α所成的角等于
A．120
B．60
C．30
D．以上均错
4设平面α的法向量为12，－2，平面β的法向量为－2，－4，k，若α∥β，则
k＝

A．2B．－4C．4D．－2
5若平面α、β的法向量分别为→u＝2，－3，5、→v＝－3，1，－4，则

A．α∥β
B．α⊥β
C．α、β相交但不垂直
D．以上均错
二．填空题（每小题5分，共15分）6若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别为1，1，1和2，－3，－2，则直线a和b的公垂线的一个方向向量为_____________．注：同时垂直于a和b的直线叫作a和b的公垂线
7．若直线l的方向向量→e＝21，m，平面α的一个法向量→
＝1，12，2，且l⊥α，则m
＝________
8已知点A100B010C001则平面ABC的一个法向量可以是_______
三．解答题（每小题10分，共30分）
9正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，E，F分别是棱A1D1，A1B1，的中点，
求平面EFBD的一个法向量．
D1E
FA1
D
C1
B1C
A
B
一个不等式成立与否，取决于影响号的因素如数正、负零或子积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了
f10．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB＝2，AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线的交点为D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．
A
A1
1
D
CB
C1
MB1
11如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在BCDD1上是否分别存在点
E，F使B→1E是平面ABF的一个法向量？若存在，请证明你的结论，并求出点EF满足
的条件；若不存在，请说明理由
D
AF
CEB
D1A1
C1B1
2
一个不等式成立与否，取决于影响号的因素如数正、负零或子积平方倒都会对产生注意考查这些在中作用是也就比较好判断了
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