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111正弦定理
【能力达标】能力达标】
测试题
一、选择题1不解三角形，下列判断正确的是（）ooAa7，b14，A30，有两解Ba30，b25，A150，有一解ooCa6，b9，A45，有两解Da9，b10，A60，无解2．在ABC中acosAbcosB则ABC是A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形3．在ABC中，已知a52，c10，∠A＝30，则∠B等于（
oooooo
）
A105B60C15D105或154．在ABC中，asi
B－si
Cbsi
C－si
Acsi
A－si
B的值是（
）
1B0C125在ABC中下列等式总成立的是（
AAacosCccosACabsi
Cbcsi
B
00
Dπ）Bbsi
Ccsi
ADasi
Ccsi
AD．46
6在ΔABC中，∠A45∠B60a2则bA．6B．26
0
C．36
7．在ΔABC中，∠A45a2，b2，则∠B（A．300二、填空题B．300或1500
）
C．600D．600或1200
8．在ΔABC中，a8B1050C150则此三角形的最大边的长为9．在ΔABC中，acosBbcosA则该三角形是三角形。
。
10．北京在ABC中，AB3，∠A45°，∠C75°则BC的长度是11．（江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝三、解答题12．在ΔABC中，已知。
。
abc；cosAcosBcosC
求证：这个三角形为等边三角形。
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13．在ABC中，S是它的面积，a，b是它的两条边的长度，S＝
1（a2b2），求这个三角形的各内角。4
14．在△ABC中，已知ta
B
13cosCAC36，求△ABC的面积。3
参考答案：参考答案：
一、选择题1．B2。D3。D4。B5．D6．A7．A二、填空题8．
12263
9．等腰10．3311．46
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三、解答题
absi
Asi
B由正弦定理得即si
AcosBcosAsi
B，即si
AB0，所以cosAcosBcosAcosBAB0，得AB，同理得BC，11113．解：∵S＝absi
C∴absi
C＝（a2b2）224
12．则a2b2－2absi
C0（ab）22ab1－si
C0∵ab≥0，2ab1－si
C≥0
2
∴
ab01si
C0
abo∠C90
∴∠A＝∠B＝45o，∠C0＝90o14．解：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，
由ta
B3得B60o∴si
B
31cosB22
又si
C1cos2C
22bsi
C36×22应用正弦定理得c83si
B32
∴si
Asi
BCsi
BcosCcosBsi
C
SABC1bcsi
A62832
3112332故所求面积××232363
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